Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite de uma função definida por partes. Aqui, temos a função
que muda de expressão dependendo se
é menor ou igual a 3, ou maior que 3. Para calcular
, precisamos ver o comportamento da função quando
se aproxima de 3 por valores menores e por valores maiores. Vamos precisar usar os conceitos de limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, valores menores que 3. Nesse caso, usamos a primeira expressão da função:
Vamos substituir
por 3 nessa expressão:
Então, o limite pela esquerda é 2.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela direita, ou seja, valores maiores que 3. Nesse caso, usamos a segunda expressão da função:
Substituindo
por 3:
Então, o limite pela direita também é 2.
Resposta
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, temos: