f(x)=cx^2-3 x+2 se x <= 3 8-2 x se x>3
lim x 3 f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite de uma função definida por partes. Aqui, temos a função que muda de expressão dependendo se é menor ou igual a 3, ou maior que 3. Para calcular , precisamos ver o comportamento da função quando se aproxima de 3 por valores menores e por valores maiores. Vamos precisar usar os conceitos de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando f(x) = x^2 - 3x + 2 se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, valores menores que 3. Nesse caso, usamos a primeira expressão da função:
f(3) = 3^2 - 3 times 3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2
Vamos substituir por 3 nessa expressão:
Então, o limite pela esquerda é 2.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando f(x) = 8 - 2x se aproxima de 3 pela direita, ou seja, valores maiores que 3. Nesse caso, usamos a segunda expressão da função:
f(3) = 8 - 2 times 3 = 8 - 6 = 2
Substituindo por 3:
Então, o limite pela direita também é 2.

Resposta

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, temos:
limx 3 f(x) = 2

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