f(x)=cx^2-3 x+2 se x <= 3 8-2 x se x>3
lim x 3^+ f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado nos dá uma função f(x) que muda de expressão dependendo do valor de x. A gente precisa encontrar o limite de f(x) quando x se aproxima de 3 pela direita, ou seja, quando x está um pouquinho maior que 3. Vamos usar noções de funções por partes e limites laterais para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função f(x):
f(x)= ll x^2-3x+2 & se x <= 3 8-2x & se x > 3
Como o limite que queremos é quando x se aproxima de 3 pela direita ( x 3^+), vamos focar na parte da função que vale para x > 3, que é f(x) = 8 - 2x.

Passo 3

Agora, para encontrar o limite lim x 3^+ f(x), basta substituir x por 3 na expressão que está válida para x > 3. Mesmo que 3 não seja incluído na parte x > 3, para o limite não importa se estamos exatamente no 3, mas sim nos valores próximos a ele pela direita.

Passo 4

Vamos substituir:
f(3) = 8 - 2 times 3 = 8 - 6 = 2
Portanto, o limite quando x se aproxima de 3 pela direita é 2.

Resposta

lim x 3^+ f(x) = 2

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