f(x)=l2 x-5 se x >= 3 4-5 x se x<3
lim x 3 f(x)

Passo 1

Vamos resolver o limite f(x) = 2x - 5 & se x >= 3 4 - 5x & se x < 3 para a função definida por partes:
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções definidas por partes. Para encontrar o limite quando se aproxima de 3, precisamos analisar o comportamento da função tanto pela direita ( ) quanto pela esquerda ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando limx to 3^+ f(x) = limx to 3^+ (2x - 5) = 2 times 3 - 5 = 6 - 5 = 1 se aproxima de 3 por valores maiores que 3 ( ). Nessa região, usamos a expressão .
Então, o limite pela direita é 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando limx to 3^- f(x) = limx to 3^- (4 - 5x) = 4 - 5 times 3 = 4 - 15 = -11 se aproxima de 3 por valores menores que 3 ( ). Nessa região, usamos a expressão .
Então, o limite pela esquerda é -11.

Passo 4

Para que o limite limx to 3^+ f(x) = 1 limx to 3^- f(x) = -11 exista, os limites pela direita e pela esquerda precisam ser iguais. Aqui, vimos que:
Como , os limites laterais são diferentes.

Resposta

O limite não existe, pois os limites pela direita e pela esquerda são diferentes.

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