Passo 1
Vamos resolver o limite
para a função definida por partes:
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções definidas por partes. Para encontrar o limite quando
se aproxima de 3, precisamos analisar o comportamento da função tanto pela direita (
) quanto pela esquerda (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 3 por valores maiores que 3 (
). Nessa região, usamos a expressão
.
Então, o limite pela direita é 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 3 por valores menores que 3 (
). Nessa região, usamos a expressão
.
Então, o limite pela esquerda é -11.
Passo 4
Para que o limite
exista, os limites pela direita e pela esquerda precisam ser iguais. Aqui, vimos que:
Como
, os limites laterais são diferentes.
Resposta
O limite
não existe, pois os limites pela direita e pela esquerda são diferentes.