Se e , encontre as funções compostas e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as funções compostas e , onde e . Isso pertence ao conteúdo de funções compostas, que basicamente significa aplicar uma função dentro da outra. Vamos precisar entender como compor funções para chegar aos resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa função composta. Quando a gente tem duas funções, digamos e , a composição significa aplicar a função primeiro e depois aplicar a função no resultado. Matematicamente, isso é escrito como:
Ou seja, pega o valor de , aplica nele, e depois aplica no resultado de .

Passo 3

Vamos calcular . Usando a definição que vimos:
Sabemos que , então substituindo:
Aqui, a gente simplesmente colocou na função .

Passo 4

Agora, vamos calcular . De novo, pela definição:
Sabemos que , então substituindo:
Nesse caso, colocamos na função .

Resposta

As funções compostas são:
e

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Resolva a equação
Mostre que
(q)
Mostre que
(g)
Escreva cada um dos seguintes números complexos na forma cartesiana :
(a)
(e)
(b)
(f)
©
(g)
(d)