Mostre que
(g)
(g)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para mostrar que:
Nesse problema, estamos trabalhando com identidades trigonométricas, especificamente envolvendo as funções tangente (
) e seno (
). Para resolver isso, vamos precisar lembrar algumas identidades básicas da trigonometria e manipular as expressões passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente pode ser expressa em termos do seno e do cosseno:
Portanto, ao elevarmos a tangente ao quadrado, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na expressão original:
Para simplificar, podemos colocar as duas parcelas sobre o mesmo denominador:
Passo 4
Fatorando
no numerador:
Lembrando da identidade pitagórica:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Observando a expressão
, podemos reescrever da seguinte maneira:
Isso confirma que:
Resposta
Assim, demonstramos que:
Exercícios relacionados
Se
e
, encontre as funções compostas
e
.
Resolva a equação
Escreva cada um dos seguintes números complexos na forma cartesiana
:
(a)
(e)
(b)
(f)
©
(g)
(d)
(a)
(e)
(b)
(f)
©
(g)
(d)
Obtenha a parte real e a parte imaginária de: