Mostre que
(g) tg^2(alpha) - sen^2(alpha) = tg^2(alpha) sen^2(alpha)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para mostrar que:
Nesse problema, estamos trabalhando com identidades trigonométricas, especificamente envolvendo as funções tangente ( ) e seno ( ). Para resolver isso, vamos precisar lembrar algumas identidades básicas da trigonometria e manipular as expressões passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente pode ser expressa em termos do seno e do cosseno:
Portanto, ao elevarmos a tangente ao quadrado, temos:

Passo 3

Agora, vamos substituir na expressão original:
Para simplificar, podemos colocar as duas parcelas sobre o mesmo denominador:

Passo 4

Fatorando no numerador:
Lembrando da identidade pitagórica:
Substituindo na expressão:

Passo 5

Observando a expressão , podemos reescrever da seguinte maneira:
Isso confirma que:

Resposta

Assim, demonstramos que:

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