;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso envolve cálculo de integrais e funções hiperbólicas, especificamente a função seno hiperbólico. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que
. Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Aqui,
e
.
Passo 4
Simplificando a expressão dentro da integral:
Os termos
se cancelam, deixando apenas a integral de
.
Passo 5
Agora, precisamos saber a antiderivada de
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando isso na nossa expressão:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
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Derive a função
.
Encontre
se
. Escreva somente o número em sua resposta.