integral senh(raizy)raizy d y;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso envolve cálculo de integrais e funções hiperbólicas, especificamente a função seno hiperbólico. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
x = raizy
Isso significa que dy = 2x , dx . Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados:

Passo 3

Agora, substituímos integral senh(raizy)raizy , dy = integral senh(x)x cdot 2x , dx e na integral original:
Aqui, e .

Passo 4

Simplificando a expressão dentro da integral:
integral senh(x)x cdot 2x , dx = 2 integral senh(x) , dx
Os termos se cancelam, deixando apenas a integral de .

Passo 5

Agora, precisamos saber a antiderivada de integral senh(x) , dx = cosh(x) + C . Sabemos que:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando isso na nossa expressão:
2 integral senh(x) , dx = 2 cosh(x) + C
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

2,cosh(raizy) + C

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