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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso envolve cálculo de integrais e funções hiperbólicas, especificamente a função seno hiperbólico. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que . Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados:

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:
Aqui, e .

Passo 4

Simplificando a expressão dentro da integral:
Os termos se cancelam, deixando apenas a integral de .

Passo 5

Agora, precisamos saber a antiderivada de . Sabemos que:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando isso na nossa expressão:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

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.
Derive a função .
Encontre se . Escreva somente o número em sua resposta.