;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função inversa
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a função original
. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de funções inversas e logaritmos. Precisamos entender que se
é a inversa de
, então aplicando
em
a gente volta pro
. Vamos usar essa ideia para descobrir
.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar claro que se
, então por definição de função inversa, temos que
. Então, começamos definindo:
Agora, nosso objetivo é encontrar
em termos de
, porque afinal,
.
Passo 3
Vamos resolver a equação para
. Começamos elevando
na potência de ambos os lados para eliminar o logaritmo:
Isso nos dá:
Passo 4
Agora, vamos distribuir
dentro dos parênteses:
Queremos isolar
, então vamos trazer todos os termos com
para um lado e os demais para o outro:
Passo 5
Fatoramos
no lado esquerdo da equação:
Agora, para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão multiplicando numerador e denominador por -1:
Passo 7
Lembrando que
, podemos substituir
por
para obter a função original:
Resposta
A função original é
.
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Sabe-se que os fluocarbonetos reduzem a concentração de ozônio na atmosfera superior. Suponha que cientistas cheguem à conclusão de que uma quantidade
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anos, a quantidade que resta é dada por:
na qual
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a) Quantos anos são necessários pra que a quantidade de ozônio se reduza à metade da quantidade inicial? Resp: 462,1 anos
$x=\frac{1}{2}(1+\sqrt{1+4 e}) $
Sabe-se que os fluocarbonetos reduzem a concentração de ozônio na atmosfera superior. Suponha que cientistas cheguem à conclusão de que uma quantidade
de ozônio na atmosfera é reduzida em
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b) Quantos anos são necessários pra que a quantidade de ozônio se reduza à da quantidade inicial? Resp: 1072,96 anos
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