Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função
definida para
. Isso está dentro do estudo de funções lineares na matemática. Para resolvermos, vamos precisar entender conceitos como domínio, imagem, e como essa função se comporta graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No enunciado, já está especificado que
varia de 3 até o infinito. Então, o domínio é:
Passo 3
Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores que
pode assumir. Como
é uma função linear crescente (porque o coeficiente de
é positivo), à medida que
aumenta,
também aumenta.
Vamos calcular o valor de
quando
:
Como
pode ir até o infinito,
também pode crescer indefinidamente. Portanto, a imagem é:
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função:
- Crescente: Como o coeficiente de
é 8 (positivo), a função é crescente. Isso significa que conforme aumenta, também aumenta. - Taxa de variação: A inclinação da função é 8, o que indica que para cada aumento de 1 unidade em
, aumenta 8 unidades. - Intercepto com o eixo y: Se quiséssemos saber onde a função corta o eixo y (quando
), teríamos . Porém, como nosso domínio começa em 3, isso não afeta nossa análise direta.
Passo 5
Vamos esboçar o gráfico da função:
- Ponto inicial: Quando
, . Então temos o ponto (3, 23). - Outro ponto: Escolhemos outro valor de
, por exemplo, : Então, temos o ponto (4, 31). - Traçando a reta: Como a função é linear, basta ligar esses pontos com uma linha reta que continua indo para o lado direito indefinidamente.
Resposta
A função
definida para
tem domínio
, imagem
, é crescente com inclinação 8, e seu gráfico é uma reta que começa no ponto (3, 23) e segue subindo indefinidamente.