Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função definida para . Isso está dentro do estudo de funções lineares na matemática. Para resolvermos, vamos precisar entender conceitos como domínio, imagem, e como essa função se comporta graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No enunciado, já está especificado que varia de 3 até o infinito. Então, o domínio é:
í

Passo 3

Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores que pode assumir. Como é uma função linear crescente (porque o coeficiente de é positivo), à medida que aumenta, também aumenta.
Vamos calcular o valor de quando :
Como pode ir até o infinito, também pode crescer indefinidamente. Portanto, a imagem é:

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função:
  • Crescente: Como o coeficiente de é 8 (positivo), a função é crescente. Isso significa que conforme aumenta, também aumenta.
  • Taxa de variação: A inclinação da função é 8, o que indica que para cada aumento de 1 unidade em , aumenta 8 unidades.
  • Intercepto com o eixo y: Se quiséssemos saber onde a função corta o eixo y (quando ), teríamos . Porém, como nosso domínio começa em 3, isso não afeta nossa análise direta.

Passo 5

Vamos esboçar o gráfico da função:
  1. Ponto inicial: Quando , . Então temos o ponto (3, 23).
  2. Outro ponto: Escolhemos outro valor de , por exemplo, : Então, temos o ponto (4, 31).
  3. Traçando a reta: Como a função é linear, basta ligar esses pontos com uma linha reta que continua indo para o lado direito indefinidamente.
Gráfico da função f(x) = 8x - 1

Resposta

A função definida para tem domínio , imagem , é crescente com inclinação 8, e seu gráfico é uma reta que começa no ponto (3, 23) e segue subindo indefinidamente.

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