Sum e contunua
Sum e contunua
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu uma função definida por partes:
O que você precisa fazer é encontrar o valor de
que faz essa função ser contínua no ponto onde as duas partes se encontram, que é em
. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, que basicamente garante que não haja “saltos” no gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua em
. Isso quer dizer que o limite da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda (ou seja,
) deve ser igual ao limite quando
se aproxima de 2 pela direita (ou seja,
), e ambos devem ser iguais ao valor da função em
.
Matematicamente, isso é expresso assim:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas partes.
1. Limite pela esquerda (
):
Quando
se aproxima de 2 pela esquerda, usamos a primeira parte da função:
.
Então,
2. Valor da função em
:
Como
está incluído na primeira parte da função:
3. Limite pela direita (
):
Quando
se aproxima de 2 pela direita, usamos a segunda parte da função:
.
Então,
Passo 4
Agora, para que a função seja contínua em
, os três valores calculados precisam ser iguais:
Substituindo os valores:
Isso significa que:
Passo 5
Vamos resolver a equação para
:
Resposta
O valor de
que torna a função
contínua em
é
.