f(x) = (x) x se x <= 2 2 x + 2 + theta
Sum e contunua

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu uma função definida por partes:
O que você precisa fazer é encontrar o valor de que faz essa função ser contínua no ponto onde as duas partes se encontram, que é em . Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, que basicamente garante que não haja “saltos” no gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua em . Isso quer dizer que o limite da função quando se aproxima de 2 pela esquerda (ou seja, ) deve ser igual ao limite quando se aproxima de 2 pela direita (ou seja, ), e ambos devem ser iguais ao valor da função em .
Matematicamente, isso é expresso assim:

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas partes.
1. Limite pela esquerda ( ):
Quando se aproxima de 2 pela esquerda, usamos a primeira parte da função: .
Então,
2. Valor da função em :
Como está incluído na primeira parte da função:
3. Limite pela direita ( ):
Quando se aproxima de 2 pela direita, usamos a segunda parte da função: .
Então,

Passo 4

Agora, para que a função seja contínua em , os três valores calculados precisam ser iguais:
Substituindo os valores:
Isso significa que:

Passo 5

Vamos resolver a equação para :

Resposta

O valor de que torna a função contínua em é .

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