Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos aqui define a função
. Isso envolve o conceito de valor absoluto, que é uma parte da matemática que a gente usa para medir a distância de um número em relação ao zero na reta numérica. Para resolver esse tipo de função, precisamos entender como trabalhar com os valores absolutos e dividir a resolução em diferentes intervalos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Isso acontece quando
e quando
. Resolvendo:
-
⟹ -
⟹
Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos:
,
e
. Vamos analisar cada intervalo separadamente.
Passo 3
Intervalo 1:
Aqui, tanto
quanto
são positivos?
Não, na verdade:
-
porque -
porque
Então, podemos reescrever a função:
Passo 4
Intervalo 2:
Aqui:
-
porque -
porque
Então, a função fica:
Passo 5
Intervalo 3:
Neste intervalo:
-
porque -
porque
Então, a função se transforma em:
Resposta
Assim, a função
pode ser escrita da seguinte forma: