Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos aqui define a função . Isso envolve o conceito de valor absoluto, que é uma parte da matemática que a gente usa para medir a distância de um número em relação ao zero na reta numérica. Para resolver esse tipo de função, precisamos entender como trabalhar com os valores absolutos e dividir a resolução em diferentes intervalos de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Isso acontece quando e quando . Resolvendo:
Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos: , e . Vamos analisar cada intervalo separadamente.

Passo 3

Intervalo 1:
Aqui, tanto quanto são positivos?
Não, na verdade:
  • porque
  • porque
Então, podemos reescrever a função:

Passo 4

Intervalo 2:
Aqui:
  • porque
  • porque
Então, a função fica:

Passo 5

Intervalo 3:
Neste intervalo:
  • porque
  • porque
Então, a função se transforma em:

Resposta

Assim, a função pode ser escrita da seguinte forma:

Exercícios relacionados