f) f(x)=2 x^2-x-1 R: f'(x)=4 x-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e queremos encontrar a sua derivada, que é . Isso faz parte do estudo de derivadas, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver isso, precisamos usar as regras de diferenciação para funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável . No caso de polinômios, a regra básica é que a derivada de é , onde é um número real.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função :
  1. A derivada de é .
  2. A derivada de é .
  3. A derivada de uma constante como é , pois constantes não variam com .

Passo 4

Agora, somamos as derivadas de cada termo:

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

A derivada da função é .

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