v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e queremos encontrar a derivada dela, ou seja, . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra do quociente e a regra da cadeia, para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Observe que pode ser escrita como . Assim, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar essa função. Para isso, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é a derivada da primeira função multiplicada pela segunda, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Seja e . Então:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
Para derivar , usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é .
Aqui, e . Então:
Simplificando:

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da derivada:
Simplificando:

Passo 6

Para combinar os termos, vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador:
Calculando o numerador:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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q)
j)
e)
i)