q)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e usar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que
pode ser escrita como
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos usar a Regra da Cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função, ou seja, uma função composta. A regra diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Identificando as partes da nossa função:
- A função externa
- A função interna
Vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
Passo 5
Derivando a função externa
:
Passo 6
Derivando a função interna
:
(O termo constante
desaparece porque a derivada de uma constante é zero.)
Passo 7
Aplicando a Regra da Cadeia:
Passo 8
Simplificando a expressão:
- O 3 no numerador e o
se cancelam.
Resposta
A derivada de
é:
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j)
g)
v)
e)