q)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e usar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que pode ser escrita como . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, para derivar , vamos usar a Regra da Cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função, ou seja, uma função composta. A regra diz que a derivada de é .

Passo 4

Identificando as partes da nossa função:
  • A função externa
  • A função interna
Vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.

Passo 5

Derivando a função externa :

Passo 6

Derivando a função interna :
(O termo constante desaparece porque a derivada de uma constante é zero.)

Passo 7

Aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 8

Simplificando a expressão:
  • O 3 no numerador e o se cancelam.

Resposta

A derivada de é:

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j)
g)
v)
e)