Se f(x) = raiz(x) e g(x) = raiz(2 - x), encontre cada uma das funções e seus domínios.
© f o f

Passo 1

Beleza, vamos resolver o item © do exercício que pede para a gente encontrar a função composta . Aqui, estamos trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas, então o conteúdo principal é Funções Compostas e Domínios de Funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e como determinar o domínio de uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa compor funções. A função composta significa que vamos aplicar a função duas vezes. Ou seja, vamos substituir a saída da primeira função na segunda função .

Passo 3

Dada a função , vamos substituir na própria função:
Então, a função composta é .

Passo 4

Agora, vamos determinar o domínio da função composta . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
Sabemos que para a função estar definida, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
No caso da função composta , o mesmo princípio se aplica. A expressão dentro da raiz quarta também deve ser não negativa:

Resposta

A função composta é e seu domínio é todos os números reais tais que .

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