Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver o item © do exercício que pede para a gente encontrar a função composta
. Aqui, estamos trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas, então o conteúdo principal é Funções Compostas e Domínios de Funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e como determinar o domínio de uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa compor funções. A função composta
significa que vamos aplicar a função
duas vezes. Ou seja, vamos substituir a saída da primeira função
na segunda função
.
Passo 3
Dada a função
, vamos substituir
na própria função:
Então, a função composta
é
.
Passo 4
Agora, vamos determinar o domínio da função composta
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Sabemos que para a função
estar definida, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
No caso da função composta
, o mesmo princípio se aplica. A expressão dentro da raiz quarta também deve ser não negativa:
Resposta
A função composta
é
e seu domínio é todos os números reais
tais que
.