Mostre que
§

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que . Isso está dentro da matéria de trigonometria, especificamente nas identidades trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de adição de ângulos e identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que expressa a soma de dois senos. A fórmula é:
Essa identidade é super útil para simplificar expressões que envolvem a soma de senos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa expressão original. Identificamos que:
Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Vamos simplificar as expressões dentro das funções seno e cosseno:
Então, substituindo de volta:

Passo 5

Pronto! Vimos que, ao aplicar a fórmula da soma de senos, chegamos exatamente à expressão do lado direito da igualdade que queríamos mostrar. Portanto, demonstramos que:

Resposta

A igualdade foi comprovada:

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Mostre que
(I)
Resolva cada inequação em .
(d)
Calcule
Se e , encontre cada uma das funções e seus domínios.
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