Mostre que
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que
. Isso está dentro da matéria de trigonometria, especificamente nas identidades trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de adição de ângulos e identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que expressa a soma de dois senos. A fórmula é:
Essa identidade é super útil para simplificar expressões que envolvem a soma de senos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa expressão original. Identificamos que:
Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos simplificar as expressões dentro das funções seno e cosseno:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Pronto! Vimos que, ao aplicar a fórmula da soma de senos, chegamos exatamente à expressão do lado direito da igualdade que queríamos mostrar. Portanto, demonstramos que:
Resposta
A igualdade foi comprovada:
Exercícios relacionados
Mostre que
(I)
(I)
Resolva cada inequação em
.
(d)
(d)
Calcule
Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios.
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