Se f(x) = raiz(x) e g(x) = raiz(2 - x), encontre cada uma das funções e seus domínios.
(b) g(f)

Passo 1

Vamos resolver a parte (b) do exercício que pede para encontrar a função composta . Estamos trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas, então vamos precisar entender como compor essas funções e determinar o domínio da função resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . A função composta aplicada a um valor é igual a . Ou seja, primeiro aplicamos a função em e depois aplicamos a função no resultado.

Passo 3

Vamos substituir na função :
Então, a função composta é:

Passo 4

Agora, vamos determinar o domínio da função composta. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para estar definida:
  1. O que está dentro da primeira raiz quadrada, , deve ser não negativo:
  1. O que está dentro da segunda raiz quadrada, , também deve ser não negativo:
Portanto, deve satisfazer:

Resposta

A função composta é e seu domínio é .

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