Se e , encontre cada uma das funções e seus domínios.
(b)

Passo 1

Vamos resolver a parte (b) do exercício que pede para encontrar a função composta . Estamos trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas, então vamos precisar entender como compor essas funções e determinar o domínio da função resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . A função composta aplicada a um valor é igual a . Ou seja, primeiro aplicamos a função em e depois aplicamos a função no resultado.

Passo 3

Vamos substituir na função :
Então, a função composta é:

Passo 4

Agora, vamos determinar o domínio da função composta. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para estar definida:
  1. O que está dentro da primeira raiz quadrada, , deve ser não negativo:
  1. O que está dentro da segunda raiz quadrada, , também deve ser não negativo:
Portanto, deve satisfazer:

Resposta

A função composta é e seu domínio é .

Exercícios relacionados

Mostre que
(j)
Mostre que
(n)
Resolva cada inequação em .
(b)
Mostre que
(k)