Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver a parte (b) do exercício que pede para encontrar a função composta
. Estamos trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas, então vamos precisar entender como compor essas funções e determinar o domínio da função resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. A função composta
aplicada a um valor
é igual a
. Ou seja, primeiro aplicamos a função
em
e depois aplicamos a função
no resultado.
Passo 3
Vamos substituir
na função
:
Então, a função composta
é:
Passo 4
Agora, vamos determinar o domínio da função composta. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para
estar definida:
- O que está dentro da primeira raiz quadrada,
, deve ser não negativo:
- O que está dentro da segunda raiz quadrada,
, também deve ser não negativo:
Portanto,
deve satisfazer:
Resposta
A função composta é
e seu domínio é
.
Exercícios relacionados
Mostre que
(j)
(j)
Mostre que
(n)
(n)
Resolva cada inequação em
.
(b)
(b)
Mostre que
(k)
(k)