Mostre que
(j) sen(x) sen(2x) + cos(x) cos(2x) = cos(x)

Passo 1

Vamos resolver a seguinte igualdade trigonométrica:
Este exercício está relacionado ao conteúdo de Identidades Trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar a identidade de ângulo duplo e a fórmula de adição de ângulos para cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de adição de ângulos para o cosseno:
Comparando com a expressão que queremos provar, podemos identificar e .

Passo 3

Aplicando os valores de e na fórmula, temos:
Simplificando o ângulo:

Passo 4

Observamos que a expressão resultante é exatamente a mesma que queremos provar:

Resposta

Portanto, mostramos que:

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