Mostre que
(n)

Passo 1

O enunciado pede para provar que . Vamos resolver isso usando identidades trigonométricas, especificamente as fórmulas de ângulo duplo e as definições de secante e cossecante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e . Assim, podemos reescrever a expressão:

Passo 3

Agora, utilizamos a identidade do seno do ângulo duplo: . Substituindo na expressão de :

Passo 4

Observamos que ambas as expressões simplificaram para . Portanto:

Resposta

Assim, mostramos que é verdadeiro.

Exercícios relacionados

Mostre que
(i)
Mostre que
(a)
Mostre que
(j)
Se e , encontre cada uma das funções e seus domínios.
(b)