Mostre que
(n)
(n)
Passo 1
O enunciado pede para provar que
. Vamos resolver isso usando identidades trigonométricas, especificamente as fórmulas de ângulo duplo e as definições de secante e cossecante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
. Assim, podemos reescrever a expressão:
Passo 3
Agora, utilizamos a identidade do seno do ângulo duplo:
. Substituindo na expressão de
:
Passo 4
Observamos que ambas as expressões simplificaram para
. Portanto:
Resposta
Assim, mostramos que
é verdadeiro.