Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas, mais especificamente a regra do produto, que serve quando temos uma função multiplicando outra. Então, pra resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções básicas e aplicar a regra do produto direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
- A derivada de
é . Isso porque é igual a , e a regra da derivada para potências nos diz que . - A derivada de é
. Sabemos que a derivada do seno é o cosseno.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Passo 5
Substituindo as derivadas que achamos:
Passo 6
Podemos deixar a resposta assim ou fatorar alguma parte, mas já está correta. Então, concluímos que a derivada de
é:
Resposta
A derivada da função é .
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. Mostre que a taxa de variação da superfície
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