f(x) = raiz(x) * sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas, mais especificamente a regra do produto, que serve quando temos uma função multiplicando outra. Então, pra resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções básicas e aplicar a regra do produto direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
  • A derivada de é . Isso porque é igual a , e a regra da derivada para potências nos diz que .
  • A derivada de é . Sabemos que a derivada do seno é o cosseno.

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é:

Passo 5

Substituindo as derivadas que achamos:

Passo 6

Podemos deixar a resposta assim ou fatorar alguma parte, mas já está correta. Então, concluímos que a derivada de é:

Resposta

A derivada da função é .

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