Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente a secante ( ) e a cossecante ( ). Para resolver isso, vamos precisar lembrar das definições dessas funções em termos das funções seno ( ) e cosseno ( ), além de realizar algumas operações algébricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são e .
  • A secante é definida como o inverso do cosseno:
  • A cossecante não é uma função padrão, mas supondo que seja um erro de digitação e o que realmente queremos é a cossecante, que é o inverso do seno:

Passo 3

Agora, vamos substituir essas definições na expressão original:

Passo 4

Para simplificar essa expressão, precisamos encontrar um denominador comum. O denominador comum entre e é . Vamos reescrever cada termo com esse denominador:

Passo 5

Simplificando os numeradores:

Passo 6

Agora, a expressão está consolidada em um único denominador. Podemos deixar da forma que está ou procurar simplificar mais, dependendo do contexto. Mas, geralmente, essa é a forma simplificada da expressão original.

Resposta

A expressão simplificada é:

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Com funções trigonométricas:
1-16 Derive.