Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. Temos a função e queremos encontrar a sua derivada, que é
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são conceitos da derivada em cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os diferentes componentes da função
. Podemos ver que
é o produto de três funções:
Passo 3
Para derivar
, usaremos a regra do produto para três funções. A regra geral para três funções é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
,
e
individualmente.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas individuais:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na regra do produto para três funções:
Passo 6
Podemos fatorar
da expressão para simplificar:
Passo 7
Para finalizar, podemos combinar os termos semelhantes dentro do parêntese:
Resposta
A derivada da função é:
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g)
b)
r)
u)