Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. Temos a função e queremos encontrar a sua derivada, que é . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são conceitos da derivada em cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os diferentes componentes da função . Podemos ver que é o produto de três funções:

Passo 3

Para derivar , usaremos a regra do produto para três funções. A regra geral para três funções é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de , e individualmente.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas individuais:

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na regra do produto para três funções:

Passo 6

Podemos fatorar da expressão para simplificar:

Passo 7

Para finalizar, podemos combinar os termos semelhantes dentro do parêntese:

Resposta

A derivada da função é:

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