r)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem a função e precisamos encontrar a sua derivada, que é
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivação de funções compostas e a regra da cadeia, para chegar nessa resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função é a função arco-cotangente, que é a inversa da cotangente. A derivada de em relação a
é:
Isso significa que, para derivar , precisamos aplicar a regra da cadeia, já que temos uma função composta.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto da derivada externa pela derivada interna. Neste caso:
onde
. Já sabemos que:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada:
Simplificando os sinais:
Passo 6
Vamos simplificar o denominador:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada de é:
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g)
u)
a)