g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos achar a sua derivada . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra do produto, que nos ajudam a derivar funções que são frações ou multiplicações de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função . Ela é uma fração onde o numerador é e o denominador é . Para derivar uma função que é o quociente de duas funções, usamos a regra do quociente, que diz:
Aqui, e . Vamos derivar cada uma dessas partes.

Passo 3

Vamos começar derivando . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, derivamos . Aqui temos um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto:
Aplicando isso:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do quociente para encontrar :

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, distribuímos os termos:
Fatorando , temos:
Que pode ser reescrito como:

Passo 7

Agora, vamos olhar para o denominador:
Então, nossa derivada fica:

Passo 8

Podemos simplificar no numerador com no denominador:

Resposta

A derivada da função é:

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b)
l)
r)