g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos achar a sua derivada
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra do produto, que nos ajudam a derivar funções que são frações ou multiplicações de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função
. Ela é uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Para derivar uma função que é o quociente de duas funções, usamos a regra do quociente, que diz:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada uma dessas partes.
Passo 3
Vamos começar derivando
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, derivamos
. Aqui temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente para encontrar
:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, distribuímos os termos:
Fatorando
, temos:
Que pode ser reescrito como:
Passo 7
Agora, vamos olhar para o denominador:
Então, nossa derivada fica:
Passo 8
Podemos simplificar
no numerador com
no denominador:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
b)
l)
r)