Se
, para que valores de
temos que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
e precisa descobrir para quais valores de
a primeira derivada
é igual à segunda derivada
. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas e igualar as duas.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada da função
. A derivada indica a taxa de variação da função em relação a
. Usando as regras básicas de derivação:
Calculando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada
. Isso nos mostra a taxa de variação da taxa de variação da função.
Calculando cada termo:
Passo 4
O próximo passo é igualar a primeira derivada à segunda derivada e resolver a equação resultante:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 5
Vamos resolver a equação acima para encontrar os valores de
. Primeiro, colocamos tudo no lado esquerdo para formar uma equação quadrática:
Simplificando:
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática
:
Aqui,
,
e
.
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais:
Então:
Resposta
Os valores de
para os quais
são
e
.
Exercícios relacionados
Seja
. Encontre as direções u e os valores de
para os quais
Seja
. Encontre as direções u e os valores de
para os quais
Encontre a derivada de
em relação a
utilizando a regra da cadeia.
Simplifique: