Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos analisar em
. Basicamente, vamos calcular a derivada dessa função em
. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das regras que vamos usar:
-
Regra do Produto: Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada dela é . -
Regra da Cadeia: Se temos uma função composta, como
, a derivada é .
Vamos aplicar essas regras para encontrar a derivada de
.
Passo 3
Vamos identificar nossas partes da função para aplicar a regra do produto:
Agora, vamos derivar cada parte:
-
Derivada de
: -
Derivada de
usando a regra da cadeia:
Agora, aplicamos a regra do produto:
Podemos fatorar
e
:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a derivada em
:
Resposta
A derivada de
em
é
.
Exercícios relacionados
Considere a função
Podemos dizer que
é diferenciável em
?