Para
Calcule, se existir,
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular o limite dessa função quando
se aproxima de
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, onde aprendemos a entender o comportamento das funções próximas a certos pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por
diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador está indo para zero, o que nos leva a uma situação onde a função pode estar indo para infinito ou não existir.
Passo 3
Como o denominador
é sempre positivo (porque qualquer número ao quadrado é positivo), quando
se aproxima de
, o denominador está se aproximando de zero de um jeito positivo. Já o numerador está se aproximando de
, que é positivo. Então, estamos basicamente dividindo um número positivo por algo que está ficando cada vez menor positivo, o que faz com que a função cresça sem limites.