Para f(x)=x+3(x+1)^2 Calcule, se existir, lim x -1= f(x).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular o limite dessa função quando se aproxima de . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, onde aprendemos a entender o comportamento das funções próximas a certos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir f(-1) = (-1) + 3((-1) + 1)^2 = 20 por diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador está indo para zero, o que nos leva a uma situação onde a função pode estar indo para infinito ou não existir.

Passo 3

Como o denominador é sempre positivo (porque qualquer número ao quadrado é positivo), quando se aproxima de , o denominador está se aproximando de zero de um jeito positivo. Já o numerador está se aproximando de , que é positivo. Então, estamos basicamente dividindo um número positivo por algo que está ficando cada vez menor positivo, o que faz com que a função cresça sem limites.

Resposta

lim x -1 f(x) = +infty

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