Sabendo que lim x 2 f(x)=6, lim x 2 g(x)=-4 e lim x 2 h(x)=2, calcule, se possível, cada limite abaixo. Caso não seja possível calcular, explique o motivo. lim x 2[f(x)-h(x)]^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular . Isso está dentro do conteúdo de Limites de Funções e vamos precisar usar as propriedades dos limites e operações com potências para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites individuais das funções lim x 2 f(x) = 6 e lim x 2 h(x) = 2 e quando se aproxima de 2:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da diferença lim x 2 [f(x) - h(x)] = lim x 2 f(x) - lim x 2 h(x) = 6 - 2 = 4 :
Aqui, usamos a propriedade de que o limite da diferença é a diferença dos limites.

Passo 4

Por último, precisamos elevar esse resultado ao cubo:
lim x 2 [f(x) - h(x)]^3 = ( lim x 2 [f(x) - h(x)] )^3 = 4^3 = 64
Usamos a propriedade de que o limite de uma potência é a potência do limite, desde que o limite exista.

Resposta

64

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