Para f(x)=x+3(x+1)^2 Calcule, se existir, lim x -1^+ f(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de pela direita. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de limites, especificamente quando a função se aproxima de um ponto que pode causar uma indeterminação ou infinito. Vamos precisar entender como os numerador e denominador se comportam conforme se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando (-1) + 3 = 2 se aproxima de .
  • Numerador:
    Quando se aproxima de , o numerador fica:
    Ou seja, o numerador está se aproximando de 2.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: (x + 1)^2 0^+ .
Quando se aproxima de pela direita ( ), está se aproximando de 0, mas sempre com valores positivos, já que estamos olhando pelo lado positivo (direita). Elevando ao quadrado:
O denominador está se aproximando de um valor muito pequeno positivo.

Passo 4

Com isso, a função f(x) = 2um valor muito pequeno positivo se comporta da seguinte forma:
Quando você divide um número positivo por um número que está se aproximando de zero positivo, o resultado tende ao infinito positivo.

Passo 5

Portanto, juntando tudo, concluímos que:
limx -1^+ x + 3(x + 1)^2 = +infty

Resposta

limx -1^+ x + 3(x + 1)^2 = +infty

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