Para
Calcule, se existir,
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de
pela direita. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de limites, especificamente quando a função se aproxima de um ponto que pode causar uma indeterminação ou infinito. Vamos precisar entender como os numerador e denominador se comportam conforme
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando
se aproxima de
.
-
Numerador:Quando
se aproxima de , o numerador fica: Ou seja, o numerador está se aproximando de 2.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
.
Quando
se aproxima de
pela direita (
),
está se aproximando de 0, mas sempre com valores positivos, já que estamos olhando pelo lado positivo (direita). Elevando ao quadrado:
O denominador está se aproximando de um valor muito pequeno positivo.
Passo 4
Com isso, a função
se comporta da seguinte forma:
Quando você divide um número positivo por um número que está se aproximando de zero positivo, o resultado tende ao infinito positivo.
Passo 5
Portanto, juntando tudo, concluímos que: