Sabendo que lim x 2 f(x)=6, lim x 2 g(x)=-4 e lim x 2 h(x)=2, calcule, se possível, cada limite abaixo. Caso não seja possível calcular, explique o motivo. lim x 2 raiz6 f(x) cdot g(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre limites, que é um conceito importante em cálculo. A gente sabe que quando x se aproxima de 2, as funções f(x), g(x) e h(x) têm limites específicos: f(x) tende a 6, g(x) tende a -4 e h(x) tende a 2. Nosso objetivo é calcular o limite de quando x se aproxima de 2. Para isso, vamos precisar aplicar as propriedades dos limites e entender como elas funcionam com operações matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada: limx 2 f(x) = 6 e limx 2 g(x) = -4 . Sabemos que:
limx 2 [6 f(x) cdot g(x)] = 6 cdot limx 2 f(x) cdot limx 2 g(x) = 6 cdot 6 cdot (-4) = 6 cdot (-24) = -144
Então, podemos calcular o limite do produto:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a raiz quadrada desse resultado:
raiz-144
Mas atenção! A raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Em matemática, a raiz quadrada de um número negativo envolve números imaginários, que estão além dos números reais que normalmente usamos.

Resposta

O limite não existe nos números reais.

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