Para
existe? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos descobrir se o limite dessa função quando
se aproxima de
existe. Vamos usar o conceito de limite em cálculo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na função para ver o que acontece:
Aqui, o denominador dá
, o que significa que a função não está definida exatamente em
. Isso já nos dá um sinal de que algo interessante está rolando ali, talvez uma assíntota vertical.
Passo 3
Como a função não está definida em
, precisamos analisar o comportamento dela quando
se aproxima de
por valores menores que
(pela esquerda) e por valores maiores que
(pela direita). Isso nos ajuda a entender se o limite existe ou não.
Passo 4
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de
por valores menores que
:
Nesse caso, o numerador
tende a
, e o denominador
tende a
, mas como está ao quadrado, o resultado é sempre positivo, ou seja,
. Então, o limite tende a
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de
por valores maiores que
:
Aqui, o número de novo tende a
e o denominador tende a
, porque o quadrado do denominador é sempre positivo. Então, esse limite também tende a
.
Resposta
Como os limites pela esquerda e pela direita ambos tendem a
, podemos concluir que o limite de
quando
se aproxima de
não existe de forma finita, mas sim que a função cresce sem limites nesse ponto.