Sabendo que lim x 2 f(x)=6, lim x 2 g(x)=-4 e lim x 2 h(x)=2, calcule, se possível, cada limite abaixo. Caso não seja possível calcular, explique o motivo. lim x 2 f(x)h(x)+2 g(x)

Passo 1

Vamos resolver o limite limx 2 f(x)h(x)+2 g(x). Estamos trabalhando com limites de funções, e para isso vamos usar as propriedades básicas dos limites para calcular o valor desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites individuais das funções envolvidas:
  • limx 2 f(x) = 6
  • limx 2 g(x) = -4
  • limx 2 h(x) = 2

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite do denominador da fração, que é h(x) + 2g(x). Podemos usar a propriedade que diz que o limite da soma é a soma dos limites:
limx 2 [h(x) + 2g(x)] = limx 2 h(x) + 2 cdot limx 2 g(x)

Passo 4

Substituindo pelos valores conhecidos dos limites:
limx 2 [h(x) + 2g(x)] = 2 + 2 cdot (-4) = 2 - 8 = -6

Passo 5

Agora que temos o limite do denominador, podemos calcular o limite da fração inteira usando a propriedade que diz que o limite do quociente é o quociente dos limites, desde que o limite do denominador seja diferente de zero:
limx 2 f(x)h(x)+2g(x) = limx 2 f(x)limx 2 [h(x)+2g(x)] = 6-6 = -1

Resposta

O limite limx 2 f(x)h(x)+2 g(x) é igual a -1.

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