Sobre a função , 0,4 pt Em que valores do domínio de f(x) a função é continua?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por partes:
O objetivo é descobrir em quais valores de essa função é contínua. Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade e verificar os pontos onde a definição da função muda, que são e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em um ponto se:
existe.
existe.
.
Isso significa que não há “quebras” ou “saltos” na função naquele ponto.
Passo 3
Vamos analisar os intervalos onde a função está bem definida e continua:
Para : A função é , que é uma função polinomial. Funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, então aqui não há problema de continuidade.
Para : A função é , que também é uma função polinomial e, portanto, contínua em todo o seu domínio.
Para : A função é , mais uma vez uma função polinomial contínua em todo o seu domínio.
Passo 4
Agora, precisamos verificar a continuidade nos pontos onde a definição da função muda, ou seja, nos pontos e .
Verificando em :
Valor da função em :
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Como os limites laterais são diferentes (), a função apresenta uma descontinuidade em .
Verificando em :
Valor da função em :
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Aqui, os limites laterais são iguais e também iguais ao valor da função. Portanto, a função é contínua em .
Passo 5
Resumindo:
A função é contínua em todos os intervalos onde está definida por uma expressão polinomial.
A única descontinuidade ocorre em , onde os limites laterais não coincidem.
Em , a função continua sem problemas.
Resposta
A função é contínua para todos os valores de no seu domínio, exceto em .