Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede. Temos a função sinal, definida por:
O objetivo aqui é desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta em diferentes valores de e representar esses pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Vamos analisar cada caso da função sinal separadamente:
Quando :
A função retorna . Isso significa que, para todos os valores de menores que zero, o será sempre .
Quando :
A função retorna . Então, no ponto , o será exatamente .
Quando :
A função retorna . Ou seja, para todos os valores de maiores que zero, o será sempre .
Passo 3
Agora, vamos traduzir isso em um gráfico. No plano cartesiano, o eixo horizontal representa os valores de e o eixo vertical representa os valores de .
Para :
Desenhamos uma linha horizontal no nível para todos os negativos. Essa linha não inclui o ponto onde .
Para :
Colocamos um ponto específico no centro do gráfico, onde .
Para :
Desenhamos outra linha horizontal no nível para todos os positivos. Essa linha também não inclui o ponto onde .
Passo 4
Além disso, podemos adicionar setas nas linhas horizontais para indicar que elas se estendem indefinidamente nas direções positivas e negativas de . O ponto em geralmente é representado como um ponto fechado para indicar que ele pertence à função.
Passo 5
Finalmente, ao juntar tudo, teremos um gráfico que mostra duas linhas horizontais, uma em à esquerda de e outra em à direita de , com um ponto no meio em .
Resposta
O gráfico da função sinal consiste em duas linhas horizontais: uma em para , uma em para e um ponto em quando .