A função sinal é definida por
Faça o gráfico de .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede. Temos a função sinal, definida por:
O objetivo aqui é desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta em diferentes valores de e representar esses pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Vamos analisar cada caso da função sinal separadamente:
  1. Quando :
    A função retorna . Isso significa que, para todos os valores de menores que zero, o será sempre .
  2. Quando :
    A função retorna . Então, no ponto , o será exatamente .
  3. Quando :
    A função retorna . Ou seja, para todos os valores de maiores que zero, o será sempre .

Passo 3

Agora, vamos traduzir isso em um gráfico. No plano cartesiano, o eixo horizontal representa os valores de e o eixo vertical representa os valores de .
  1. Para :
    Desenhamos uma linha horizontal no nível para todos os negativos. Essa linha não inclui o ponto onde .
  2. Para :
    Colocamos um ponto específico no centro do gráfico, onde .
  3. Para :
    Desenhamos outra linha horizontal no nível para todos os positivos. Essa linha também não inclui o ponto onde .

Passo 4

Além disso, podemos adicionar setas nas linhas horizontais para indicar que elas se estendem indefinidamente nas direções positivas e negativas de . O ponto em geralmente é representado como um ponto fechado para indicar que ele pertence à função.

Passo 5

Finalmente, ao juntar tudo, teremos um gráfico que mostra duas linhas horizontais, uma em à esquerda de e outra em à direita de , com um ponto no meio em .

Resposta

O gráfico da função sinal consiste em duas linhas horizontais: uma em para , uma em para e um ponto em quando .

Exercícios relacionados

Dê exemplo de um polinômio com o menor grau possível e que possui os números e 1 como raizes (isso mesmo, 1 é raíz duplicada).
Prove que a função é par.
Se e , encontre uma função tal que .
Sugestão: verifique o que deve acontecer com para se transformar em .
Simplifique as expressões abaixo