Se
.
(a) Calcule
e
;
(a) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma função
definida de forma diferente dependendo dos valores de
e
. Nosso objetivo aqui é calcular as derivadas parciais
e
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função muda em relação a uma variável enquanto a outra é mantida constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função
está definida:
Para calcular
e
, precisamos derivar
em relação a
e
, respectivamente, mantendo a outra variável igual a zero ou a uma constante.
Passo 3
Vamos começar calculando
, ou seja, a derivada parcial de
em relação a
quando
.
Primeiro, substituímos
na função:
E, se
,
também.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Então, para qualquer valor de
,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
, que é a derivada parcial de
em relação a
quando
.
Primeiro, substituímos
na função:
E, se
,
.
Passo 6
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Portanto, para qualquer valor de
,
.
Resposta
As derivadas parciais são: