Se então .
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a função vetorial é . A questão pede para verificar se o divergente dessa função é igual a . Vamos usar o conceito de divergente para descobrir se isso é verdadeiro ou falso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente de uma função vetorial. Para uma função , o divergente é dado por:
Ou seja, é a soma das derivadas parciais das componentes da função em relação às suas respectivas variáveis.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula na nossa função .
Primeiro, identifiquemos e :
Agora, calculamos as derivadas parciais:
Somando essas derivadas:

Resposta

Falso

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Sabendo que , você pode dizer algo sobre
Justifique sua resposta.
Sabendo que
você pode dizer algo sobre
Justifique sua resposta.
Se é uma função com derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então .
Escolna uma opção:
Verdadeiro
Falso
Classifique as afirmações como verdadeira ( ) ou falsa ( ).
( ) O campo vetorial é conservativo.
( ) O campo vetorial pode ser escrito como o rotacional de outro campo vetorial.
A sequência correta da classificação é:
Escolna uma opção:
a. FF
O b. VV
c. VF
d. FV