Sabendo que |sen(1 / x)| <= 1, você pode dizer algo sobre
lim (x, y) (0,0) y sen(1x) ?
Justifique sua resposta.

Passo 1

Então, a gente tem uma questão de cálculo de limites envolvendo duas variáveis, e , que estão indo para . A função que estamos analisando é . A gente sabe que , o que vai nos ajudar a determinar o limite quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno é sempre limitada entre -1 e 1. Ou seja, para qualquer valor de -1 <= sen(1x) <= 1 diferente de zero, temos:
Multiplicando todos os termos por -|y| <= y cdot sen(1x) <= |y| (que é sempre não negativo), mantemos a desigualdade:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando lim(x, y) (0,0) |y| = 0 se aproxima de 0. Sabemos que:
Isso significa que tanto quanto estão se aproximando de 0.

Passo 4

Pela regra do Sanduíche (ou Teorema do Aperto), se uma função está “entre” duas outras que têm o mesmo limite, então essa função também tem esse limite. No nosso caso:
lim(x, y) (0,0) -|y| = 0 e lim(x, y) (0,0) |y| = 0
Portanto:

Resposta

0

Exercícios relacionados