Sabendo que , você pode dizer algo sobre
Justifique sua resposta.

Passo 1

Então, a gente tem uma questão de cálculo de limites envolvendo duas variáveis, e , que estão indo para . A função que estamos analisando é . A gente sabe que , o que vai nos ajudar a determinar o limite quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno é sempre limitada entre -1 e 1. Ou seja, para qualquer valor de diferente de zero, temos:
Multiplicando todos os termos por (que é sempre não negativo), mantemos a desigualdade:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 0. Sabemos que:
Isso significa que tanto quanto estão se aproximando de 0.

Passo 4

Pela regra do Sanduíche (ou Teorema do Aperto), se uma função está “entre” duas outras que têm o mesmo limite, então essa função também tem esse limite. No nosso caso:
Portanto:

Resposta

Exercícios relacionados

Sabendo que
você pode dizer algo sobre
Justifique sua resposta.
Considerando caminhos diferentes que se aproximam da origem, mostre que as funções nos exercícios abaixo não têm limite quando .
Se então .
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Se é uma função com derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então .
Escolna uma opção:
Verdadeiro
Falso