Sabendo que
, você pode dizer algo sobre
Justifique sua resposta.
Passo 1
Então, a gente tem uma questão de cálculo de limites envolvendo duas variáveis,
e
, que estão indo para
. A função que estamos analisando é . A gente sabe que , o que vai nos ajudar a determinar o limite quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno é sempre limitada entre -1 e 1. Ou seja, para qualquer valor de
diferente de zero, temos:
Multiplicando todos os termos por
(que é sempre não negativo), mantemos a desigualdade:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 0. Sabemos que:
Isso significa que tanto
quanto
estão se aproximando de 0.
Passo 4
Pela regra do Sanduíche (ou Teorema do Aperto), se uma função está “entre” duas outras que têm o mesmo limite, então essa função também tem esse limite. No nosso caso:
Portanto: