(a) f(x, y) = x^3 * y^5 ; fx(3, -1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto . Isso faz parte do estudo de derivadas parciais, que mostra como a função muda quando a gente varia apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Quando fazemos isso, tratamos como uma constante, ou seja, como se fosse um número fixo.

Passo 3

Usando a regra da potência para derivadas, derivamos em relação a :

Passo 4

Agora que temos a expressão da derivada parcial, vamos substituir os valores e :

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
Então:

Resposta

A derivada parcial de em relação a no ponto é .

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