(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto . Isso faz parte do estudo de derivadas parciais, que mostra como a função muda quando a gente varia apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Quando fazemos isso, tratamos como uma constante, ou seja, como se fosse um número fixo.

Passo 3

Usando a regra da potência para derivadas, derivamos em relação a :

Passo 4

Agora que temos a expressão da derivada parcial, vamos substituir os valores e :

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
Então:

Resposta

A derivada parcial de em relação a no ponto é .

Exercícios relacionados

Exercício 1.10. Para quaisquer números reais e , denote por o maior dentre eles. Por exemplo, . Considere a função .
(d) Encontre a imagem de .
Uma partícula movendo-se começa numa posição inicial com uma velocidade inicial . Sua aceleração é . Determine a sua velocidade e posição no momento .
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.
21.
Calcule o comprimento do arco das seguintes curvas: , .