Se F(x, y, z) = x * y^2 * z^4 * i + (2 * x^2 * y + z) * j + y^3 * z^2 * k, ache nabla . F.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um campo vetorial e precisa encontrar o divergente desse campo, que é representado por . Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, especificamente sobre como medir a “taxa de expansão” de um campo vetorial em um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o divergente. O divergente de , denotado por , é uma operação que combina as derivadas parciais das componentes de em relação às suas respectivas variáveis. Matematicamente, para , temos:
Isso significa que vamos derivar cada componente de em relação à sua variável e depois somar tudo.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do nosso campo :
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de cada uma dessas componentes.

Passo 4

Calculando :
Aqui, tratamos e como constantes e a derivada de em relação a é 1.

Passo 5

Calculando :
Novamente, e são tratados como constantes. A derivada de em relação a é e a derivada de em relação a é 0.

Passo 6

Calculando :
Aqui, é tratado como constante. A derivada de em relação a é , então multiplicamos por .

Passo 7

Agora, somamos todas as derivadas parciais encontradas:

Resposta

O divergente de é:

Exercícios relacionados