(f) y^(log_3(2))=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse exercício envolve o conteúdo de exponentes e logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com potências e aplicar propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, queremos isolar o . Para isso, vamos reescrever a equação de forma que fique sozinho. Temos . Podemos tirar o logaritmo de ambos os lados para facilitar.

Passo 3

Aplicando logaritmo na base 2 em ambos os lados:
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, para resolver para , isolamos :
Usando a propriedade dos logaritmos que diz , temos:

Passo 5

Se , então os argumentos dos logaritmos devem ser iguais:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é 3.

Exercícios relacionados

Considere os sistemas abaixo. Em cada caso: (i) encontre a solução geral do sistema; (ii) determine e classifique o ponto de equilíbrio em (x, y) = (0, 0), explicando o que acontece quando t -> infinito.
{ dx/dt = 2x + 2y, dy/dt = -2x + 2y }
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(g) sumn=1^infty(-1)^n-1 3^nn!
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(j) sumn=1^infty(-1)^n-1 1n^23+n
Considere os sistemas abaixo. Em cada caso: (i) encontre a solução geral do sistema; (ii) determine e classifique o ponto de equilíbrio em (x, y) = (0, 0), explicando o que acontece quando t -> infinito.
{ dx/dt = -y, dy/dt = x }