Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(g)
Passo 1
Então, a gente precisa verificar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Isso faz parte do estudo de convergência de séries. Para resolver, vamos precisar avaliar como os termos da série se comportam quando somados infinitamente, e vamos usar alguns testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a série é absolutamente convergente. Para isso, a gente tira o valor absoluto dos termos e olha se a série converge.
Passo 3
Observando a série sumn=1^infty 3^nn!, a gente reconhece que ela se parece com a série da função exponencial e^x = sumn=0^infty x^nn!. Sabemos que essa série converge para qualquer valor real de x. Então, com x=3, a série sumn=1^infty 3^nn! também converge.
Passo 4
Como a série dos valores absolutos converge, isso significa que a série original sumn=1^infty(-1)^n-1 3^nn! é absolutamente convergente. E lembre-se, se uma série é absolutamente convergente, ela também é convergente de forma condicional.
Resposta
A série sumn=1^infty(-1)^n-1 3^nn! é absolutamente convergente.