Resolva os sistemas lineares pelo método de Cramer:
l 2 x+y-z=4 3 x-y+2 z=5 x+2 y+3 z=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Cramer. A gente vai precisar trabalhar com determinantes de matrizes quadradas. Basicamente, o Método de Cramer ajuda a encontrar as soluções das variáveis usando os determinantes das matrizes formadas pelos coeficientes das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
A = 2 & 1 & -1 3 & -1 & 2 1 & 2 & 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz, que chamaremos de .

Passo 3

Para calcular o determinante D = 2 cdot (-1 cdot 3 - 2 cdot 2) - 1 cdot (3 cdot 3 - 2 cdot 1) + (-1) cdot (3 cdot 2 - (-1) cdot 1) da matriz D = 2 cdot (-3 - 4) - 1 cdot (9 - 2) + (-1) cdot (6 + 1) D = 2 cdot (-7) - 1 cdot 7 + (-1) cdot 7 D = -14 - 7 - 7 D = -28 :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular os determinantes Dx = 4 & 1 & -1 5 & -1 & 2 1 & 2 & 3 , Dx = 4 cdot (-1 cdot 3 - 2 cdot 2) - 1 cdot (5 cdot 3 - 2 cdot 1) + (-1) cdot (5 cdot 2 - (-1) cdot 1) Dx = 4 cdot (-3 - 4) - 1 cdot (15 - 2) + (-1) cdot (10 + 1) Dx = 4 cdot (-7) - 1 cdot 13 + (-1) cdot 11 Dx = -28 - 13 - 11 Dx = -52 e Dy = 2 & 4 & -1 3 & 5 & 2 1 & 1 & 3 substituindo, respectivamente, a coluna dos coeficientes de Dy = 2 cdot (5 cdot 3 - 2 cdot 1) - 4 cdot (3 cdot 3 - 2 cdot 1) + (-1) cdot (3 cdot 1 - 5 cdot 1) Dy = 2 cdot (15 - 2) - 4 cdot (9 - 2) + (-1) cdot (3 - 5) Dy = 2 cdot 13 - 4 cdot 7 + (-1) cdot (-2) Dy = 26 - 28 + 2 Dy = 0 , Dz = 2 & 1 & 4 3 & -1 & 5 1 & 2 & 1 e Dz = 2 cdot (-1 cdot 1 - 5 cdot 2) - 1 cdot (3 cdot 1 - 5 cdot 1) + 4 cdot (3 cdot 2 - (-1) cdot 1) Dz = 2 cdot (-1 - 10) - 1 cdot (3 - 5) + 4 cdot (6 + 1) Dz = 2 cdot (-11) - 1 cdot (-2) + 4 cdot 7 Dz = -22 + 2 + 28 Dz = 8 pelos termos constantes das equações.
Para :
Substituímos a coluna de pelos constantes :
Calculando:
Para :
Substituímos a coluna de pelos constantes :
Calculando:
Para :
Substituímos a coluna de pelos constantes :
Calculando:

Passo 5

Agora, aplicamos o Método de Cramer para encontrar os valores de x = DxD = -52-28 = 137 , y = DyD = 0-28 = 0 e z = DzD = 8-28 = -27 :

Resposta

A solução do sistema é:
x = 137, y = 0, z = -27

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