Uma fábrica de automóveis utiliza três tipos de aço, e na construção de três tipos de carros, e . A quantidade dos três tipos de aço, em toneladas, usados na confecção dos três tipos de carro, está na tabela a seguir:
2
3
4
1
1
2
3
2
1
Se foram utilizadas 26 toneladas de aço do tipo toneladas do tipo e 19 toneladas do tipo , qual o total de carros construídos (dos tipos ou )?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma fábrica que usa três tipos de aço, , e , para fabricar três tipos de carros, , e . A tabela mostra a quantidade de cada tipo de aço usada para cada tipo de carro. Sabemos também a quantidade total de cada tipo de aço utilizada na fábrica: 26 toneladas de , 11 toneladas de e 19 toneladas de . Nosso objetivo é descobrir quantos carros no total foram construídos.
Para resolver isso, vamos precisar usar sistema de equações lineares. Cada tipo de aço e cada tipo de carro nos dá uma equação que podemos usar para encontrar quantos carros de cada tipo foram produzidos.
Passo 2
Vamos chamar:
= número de carros
= número de carros
= número de carros
Agora, vamos montar as equações com base na tabela fornecida e nas quantidades totais de aço usadas.
Passo 3
A quantidade de cada tipo de aço usada para cada carro nos dá as seguintes equações:
Para o aço :
Para o aço :
Para o aço :
Passo 4
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de , e .
Passo 5
Primeiro, vamos resolver a segunda equação para :
Agora, substituímos esse valor de nas outras duas equações.
Passo 6
Substituindo na primeira equação:
Agora que encontramos , podemos substituir esse valor na expressão de .
Passo 7
Substituindo em :
Agora, substituímos e na terceira equação para encontrar .
Passo 8
Substituindo e na terceira equação:
Agora que encontramos , podemos encontrar .
Passo 9
Substituindo na expressão :
Resposta
Foram construídos 3 carros do tipo , 4 carros do tipo e 2 carros do tipo . Portanto, o total de carros construídos é: