Uma fábrica de automóveis utiliza três tipos de aço, A1, A2 e A3 na construção de três tipos de carros, C1, C2 e C3. A quantidade dos três tipos de aço, em toneladas, usados na confecção dos três tipos de carro, está na tabela a seguir:
C1 C2 C3
A1 2 3 4
A2 1 1 2
A3 3 2 1
Se foram utilizadas 26 toneladas de aço do tipo A1, 11 toneladas do tipo A2 e 19 toneladas do tipo A3, qual o total de carros construídos (dos tipos C1, C2 ou C3 )?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma fábrica que usa três tipos de aço, A1, A2 e A3, para fabricar três tipos de carros, C1, C2 e C3. A tabela mostra a quantidade de cada tipo de aço usada para cada tipo de carro. Sabemos também a quantidade total de cada tipo de aço utilizada na fábrica: 26 toneladas de A1, 11 toneladas de A2 e 19 toneladas de A3. Nosso objetivo é descobrir quantos carros no total foram construídos.
Para resolver isso, vamos precisar usar sistema de equações lineares. Cada tipo de aço e cada tipo de carro nos dá uma equação que podemos usar para encontrar quantos carros de cada tipo foram produzidos.

Passo 2

Vamos chamar:
  • x = número de carros C1
  • y = número de carros C2
  • z = número de carros C3
Agora, vamos montar as equações com base na tabela fornecida e nas quantidades totais de aço usadas.

Passo 3

A quantidade de cada tipo de aço usada para cada carro nos dá as seguintes equações:
Para o aço A1:
2x + 3y + 4z = 26
Para o aço A2:
x + y + 2z = 11
Para o aço A3:
3x + 2y + z = 19

Passo 4

Agora, temos o seguinte sistema de equações:
2x + 3y + 4z = 26 x + y + 2z = 11 3x + 2y + z = 19
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de x, y e z.

Passo 5

Primeiro, vamos resolver a segunda equação para x:
x = 11 - y - 2z
Agora, substituímos esse valor de x nas outras duas equações.

Passo 6

Substituindo x = 11 - y - 2z na primeira equação:
2(11 - y - 2z) + 3y + 4z = 26 22 - 2y - 4z + 3y + 4z = 26 22 + y = 26 y = 4
Agora que encontramos y = 4, podemos substituir esse valor na expressão de x.

Passo 7

Substituindo y = 4 em x = 11 - y - 2z:
x = 11 - 4 - 2z x = 7 - 2z
Agora, substituímos x = 7 - 2z e y = 4 na terceira equação para encontrar z.

Passo 8

Substituindo x = 7 - 2z e y = 4 na terceira equação:
3(7 - 2z) + 2(4) + z = 19 21 - 6z + 8 + z = 19 29 - 5z = 19 -5z = -10 z = 2
Agora que encontramos z = 2, podemos encontrar x.

Passo 9

Substituindo z = 2 na expressão x = 7 - 2z:
x = 7 - 2(2) x = 7 - 4 x = 3

Resposta

Foram construídos 3 carros do tipo C1, 4 carros do tipo C2 e 2 carros do tipo C3. Portanto, o total de carros construídos é:
3 + 4 + 2 = 9 carros

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