Uma fábrica de automóveis utiliza três tipos de aço, e na construção de três tipos de carros, e . A quantidade dos três tipos de aço, em toneladas, usados na confecção dos três tipos de carro, está na tabela a seguir:
2 3 4
1 1 2
3 2 1
Se foram utilizadas 26 toneladas de aço do tipo toneladas do tipo e 19 toneladas do tipo , qual o total de carros construídos (dos tipos ou )?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma fábrica que usa três tipos de aço, , e , para fabricar três tipos de carros, , e . A tabela mostra a quantidade de cada tipo de aço usada para cada tipo de carro. Sabemos também a quantidade total de cada tipo de aço utilizada na fábrica: 26 toneladas de , 11 toneladas de e 19 toneladas de . Nosso objetivo é descobrir quantos carros no total foram construídos.
Para resolver isso, vamos precisar usar sistema de equações lineares. Cada tipo de aço e cada tipo de carro nos dá uma equação que podemos usar para encontrar quantos carros de cada tipo foram produzidos.

Passo 2

Vamos chamar:
  • = número de carros
  • = número de carros
  • = número de carros
Agora, vamos montar as equações com base na tabela fornecida e nas quantidades totais de aço usadas.

Passo 3

A quantidade de cada tipo de aço usada para cada carro nos dá as seguintes equações:
Para o aço :
Para o aço :
Para o aço :

Passo 4

Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de , e .

Passo 5

Primeiro, vamos resolver a segunda equação para :
Agora, substituímos esse valor de nas outras duas equações.

Passo 6

Substituindo na primeira equação:
Agora que encontramos , podemos substituir esse valor na expressão de .

Passo 7

Substituindo em :
Agora, substituímos e na terceira equação para encontrar .

Passo 8

Substituindo e na terceira equação:
Agora que encontramos , podemos encontrar .

Passo 9

Substituindo na expressão :

Resposta

Foram construídos 3 carros do tipo , 4 carros do tipo e 2 carros do tipo . Portanto, o total de carros construídos é:

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.
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