Uma fábrica de automóveis utiliza três tipos de aço, e na construção de três tipos de carros, e . A quantidade dos três tipos de aço, em toneladas, usados na confecção dos três tipos de carro, está na tabela a seguir:
2
3
4
1
1
2
3
2
1
Se foram utilizadas 26 toneladas de aço do tipo toneladas do tipo e 19 toneladas do tipo , qual o total de carros construídos (dos tipos ou )?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma fábrica que usa três tipos de aço, , e , para fabricar três tipos de carros, , e . A tabela mostra a quantidade de cada tipo de aço usada para cada tipo de carro. Sabemos também a quantidade total de cada tipo de aço utilizada na fábrica: 26 toneladas de , 11 toneladas de e 19 toneladas de . Nosso objetivo é descobrir quantos carros no total foram construídos.
Para resolver isso, vamos precisar usar sistema de equações lineares. Cada tipo de aço e cada tipo de carro nos dá uma equação que podemos usar para encontrar quantos carros de cada tipo foram produzidos.
Passo 2
Vamos chamar:
= número de carros
= número de carros
= número de carros
Agora, vamos montar as equações com base na tabela fornecida e nas quantidades totais de aço usadas.
Passo 3
A quantidade de cada tipo de aço usada para cada carro nos dá as seguintes equações:
Para o aço :
Para o aço :
Para o aço :
Passo 4
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de x, y e z.
Passo 5
Primeiro, vamos resolver a segunda equação para x:
x = 11 - y - 2z
Agora, substituímos esse valor de x nas outras duas equações.
Passo 6
Substituindo x = 11 - y - 2z na primeira equação:
2(11 - y - 2z) + 3y + 4z = 26 22 - 2y - 4z + 3y + 4z = 26 22 + y = 26 y = 4
Agora que encontramos y = 4, podemos substituir esse valor na expressão de x.
Passo 7
Substituindo y = 4 em x = 11 - y - 2z:
x = 11 - 4 - 2z x = 7 - 2z
Agora, substituímos x = 7 - 2z e y = 4 na terceira equação para encontrar z.
Passo 8
Substituindo x = 7 - 2z e y = 4 na terceira equação:
3(7 - 2z) + 2(4) + z = 19 21 - 6z + 8 + z = 19 29 - 5z = 19 -5z = -10 z = 2
Agora que encontramos z = 2, podemos encontrar x.
Passo 9
Substituindo z = 2 na expressão x = 7 - 2z:
x = 7 - 2(2) x = 7 - 4 x = 3
Resposta
Foram construídos 3 carros do tipo C1, 4 carros do tipo C2 e 2 carros do tipo C3. Portanto, o total de carros construídos é: