Use regras de inferência para mostrar que, para cada conjunto de premissas dado, a conclusão é válida:
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir a questão. Temos um conjunto de premissas envolvendo predicados lógicos e queremos demonstrar que, a partir delas, a conclusão
é válida. Para isso, vamos usar regras de inferência da lógica de predicados. Precisamos entender quantificadores como
(para todo) e
(existe), além de conectivos lógicos como
(ou) e
(implica).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a premissa
. Isso significa que existe pelo menos um elemento no domínio onde
é falso. Vamos chamar esse elemento de
. Então, temos
.
Passo 3
Agora, consideramos a premissa
. Como sabemos que
é verdadeiro, podemos substituir
por
nessa premissa, obtendo
. Mas já sabemos que
é falso, então, para que
seja verdadeiro,
deve ser verdadeiro. Ou seja,
é verdadeiro.
Passo 4
Seguimos para a premissa
. Substituindo
por
, temos
. Sabemos que
é verdadeiro, então
é falso. Para que
seja verdadeiro,
deve ser verdadeiro. Portanto,
é verdadeiro.
Passo 5
Agora, olhamos para a premissa
. Substituindo
por
, obtemos
. Já sabemos que
é verdadeiro, então
é falso. Para que a implicação
seja verdadeira quando o consequente é falso, o antecedente
deve ser falso. Portanto,
é verdadeiro.
Passo 6
Finalmente, como encontramos um elemento
para o qual
é verdadeiro, podemos concluir que existe pelo menos um
onde
é verdadeiro. Ou seja,
.
Resposta
Conseguimos mostrar, passo a passo, que a conclusão
é válida a partir das premissas dadas.