Use regras de inferência para mostrar que, para cada conjunto de premissas dado, a conclusão é válida:
.

Passo 1

Beleza, vamos resumir a questão. Temos um conjunto de premissas envolvendo predicados lógicos e queremos demonstrar que, a partir delas, a conclusão é válida. Para isso, vamos usar regras de inferência da lógica de predicados. Precisamos entender quantificadores como (para todo) e (existe), além de conectivos lógicos como (ou) e (implica).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a premissa . Isso significa que existe pelo menos um elemento no domínio onde é falso. Vamos chamar esse elemento de . Então, temos .

Passo 3

Agora, consideramos a premissa . Como sabemos que é verdadeiro, podemos substituir por nessa premissa, obtendo . Mas já sabemos que é falso, então, para que seja verdadeiro, deve ser verdadeiro. Ou seja, é verdadeiro.

Passo 4

Seguimos para a premissa . Substituindo por , temos . Sabemos que é verdadeiro, então é falso. Para que seja verdadeiro, deve ser verdadeiro. Portanto, é verdadeiro.

Passo 5

Agora, olhamos para a premissa . Substituindo por , obtemos . Já sabemos que é verdadeiro, então é falso. Para que a implicação seja verdadeira quando o consequente é falso, o antecedente deve ser falso. Portanto, é verdadeiro.

Passo 6

Finalmente, como encontramos um elemento para o qual é verdadeiro, podemos concluir que existe pelo menos um onde é verdadeiro. Ou seja, .

Resposta

Conseguimos mostrar, passo a passo, que a conclusão é válida a partir das premissas dadas.

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