Use regras de inferência para mostrar que, para cada conjunto de premissas dado, a conclusão é válida: .
Passo 1
Beleza, vamos resumir a questão. Temos um conjunto de premissas envolvendo predicados lógicos e queremos demonstrar que, a partir delas, a conclusão é válida. Para isso, vamos usar regras de inferência da lógica de predicados. Precisamos entender quantificadores como (para todo) e (existe), além de conectivos lógicos como (ou) e (implica).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a premissa . Isso significa que existe pelo menos um elemento no domínio onde é falso. Vamos chamar esse elemento de . Então, temos .
Passo 3
Agora, consideramos a premissa . Como sabemos que é verdadeiro, podemos substituir por nessa premissa, obtendo . Mas já sabemos que é falso, então, para que seja verdadeiro, deve ser verdadeiro. Ou seja, é verdadeiro.
Passo 4
Seguimos para a premissa . Substituindo por , temos . Sabemos que é verdadeiro, então é falso. Para que seja verdadeiro, deve ser verdadeiro. Portanto, é verdadeiro.
Passo 5
Agora, olhamos para a premissa . Substituindo por , obtemos . Já sabemos que é verdadeiro, então é falso. Para que a implicação seja verdadeira quando o consequente é falso, o antecedente deve ser falso. Portanto, é verdadeiro.
Passo 6
Finalmente, como encontramos um elemento para o qual é verdadeiro, podemos concluir que existe pelo menos um onde é verdadeiro. Ou seja, .
Resposta
Conseguimos mostrar, passo a passo, que a conclusão é válida a partir das premissas dadas.