Resolva o sistema linear utilizando a regra de Cramer cc2 x+3 y+4 z=9 x-4+2 z=2 x+4 y+2 z=7.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
2x + 3y + 4z = 9 x - 4 + 2z = 2 x + 4y + 2z = 7
Para isso, vamos precisar calcular os determinantes das matrizes envolvidas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes D = 2 & 3 & 4 1 & -4 & 2 1 & 4 & 2 e calcular seu determinante. A matriz dos coeficientes é:
|D| = 2 times (-4 times 2 - 2 times 4) - 3 times (1 times 2 - 2 times 1) + 4 times (1 times 4 - (-4) times 1)
O determinante |D| = 2 times (-8 - 8) - 3 times (2 - 2) + 4 times (4 + 4) é calculado assim:
|D| = 2 times (-16) - 3 times 0 + 4 times 8 = -32 + 0 + 32 = 0

Passo 3

Olhando aqui, percebemos que o determinante é zero. Na Regra de Cramer, isso significa que o sistema não tem solução única. Pode ser que o sistema tenha infinitas soluções ou nenhuma solução.

Passo 4

Como o determinante é zero, não podemos utilizar a Regra de Cramer para encontrar soluções específicas. Portanto, concluímos que o sistema é indeterminado ou impossível.

Resposta

O sistema não possui solução única, pois o determinante da matriz dos coeficientes é zero.

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