Em uma fábrica de blocos, durante um período do ano, verificou-se que a produção p(q) = -q^2 + 8q +9 (em milhares de unidades) dependeu da quantidade q de um insumo (em toneladas) disponível, e a quantidade vendida v(p) = 0,7 p dependeu daquilo que foi produzido.
Baseado no item anterior, obtenha as vendas quando foram disponibilizadas 2 toneladas de insumo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A fábrica produz blocos com uma função de produção que depende da quantidade de insumo disponível. A quantidade vendida também depende do quanto foi produzido. Nosso objetivo é descobrir quantas vendas ocorreram quando foram usadas 2 toneladas de insumo. Para isso, vamos precisar usar funções matemáticas que descrevem produção e venda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a produção quando temos 2 toneladas de insumo. A função de produção é dada por:
Aqui, representa as toneladas de insumo.

Passo 3

Vamos substituir por 2 na função de produção:
Então, a produção foi de 21 mil unidades.

Passo 4

Agora, vamos calcular as vendas com base na produção. A função de venda é:
Aqui, é a produção em milhares de unidades.

Passo 5

Substituímos por 21 na função de venda:

Resposta

As vendas foram de 14,7 mil unidades quando foram disponibilizadas 2 toneladas de insumo.

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