Em uma fábrica de blocos, durante um período do ano, verificou-se que a produção p(q) = -q^2 + 8q +9 (em milhares de unidades) dependeu da quantidade q de um insumo (em toneladas) disponível, e a quantidade vendida v(p) = 0,7 p dependeu daquilo que foi produzido.
Qual a quantidade produzida quando foram disponibilizadas 2 toneladas do insumo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma fábrica de blocos onde a produção depende da quantidade de insumo disponível. A função que relaciona a produção (em milhares de unidades) com a quantidade de insumo (em toneladas) é o nosso ponto de partida. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a produção quando 2 toneladas de insumo foram disponibilizadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essa função significa. Ela nos diz quantos milhares de blocos são produzidos com base na quantidade de insumo . O que precisamos fazer é substituir o valor de pela quantidade disponível, que nesse caso é 2 toneladas.

Passo 3

Agora, vamos substituir por 2 na função:
Vamos calcular cada parte dessa expressão.

Passo 4

Calculando passo a passo:
Então, somando tudo:
Portanto, .

Resposta

Quando foram disponibilizadas 2 toneladas de insumo, a quantidade produzida foi de 21 mil blocos.

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