Uma população de moscas drosófilas num ambiente limitado é dada por:
L(t) = 400 / (1 + 39 e^(-0,4 t)) onde t denota o número de dias transcorridos.
Qual é a população inicial de moscas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a população de moscas drosófilas em um ambiente limitado, que é modelada pela função:
Aqui, representa o número de dias que passaram. Nosso objetivo é descobrir qual é a população inicial de moscas, ou seja, quantas moscas existem no começo ( ). Para isso, vamos precisar avaliar a função quando .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a população inicial é simplesmente o valor da função quando . Matemática e, basicamente, isso significa que substituímos por 0 na equação para encontrar .

Passo 3

Vamos substituir na função:
Agora, vamos simplificar essa expressão passo a passo.

Passo 4

Vamos resolver a parte do expoente primeiro:
Então, a expressão fica:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é igual a 1:
Agora, substituímos de volta na expressão:
E finalmente, dividindo 400 por 40:

Resposta

A população inicial de moscas é de 10 moscas.

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