Numa fábrica de manipulação, para fazer dois tipos de medicamentos (I e II), o farmacêutico precisa das substâncias A, B e C, expressa na tabela abaixo, em gramas:
A B C
I 10 30 60
II 20 50 30
As substâncias podem ser compradas em dois fornecedores: F1 e F2. O custo por grama das substâncias em cada fornecedor, está expresso em reais na tabela seguinte:
F1 F2
A 4 2
B 5 4
C 3 5
Após construir a matriz cujos elementos indicam o preço de custo dos medicamentos por fornecedor, calcule os valores das despesas se a compra for toda feita no mesmo fornecedor.Determine como o farmacêutico pode combinar a compra das três substâncias de modo a gastar o mínimo possível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um problema de custo na compra de substâncias para fabricar dois tipos de medicamentos, o I e o II. A matéria envolvida é de otimização de custos, usando álgebra básica. Vamos precisar analisar quanto custa cada substância nos dois fornecedores (F1 e F2) e descobrir a melhor combinação para gastar o mínimo possível.

Passo 2

Primeiro, vamos montar uma tabela que mostra o custo por grama de cada substância nos fornecedores F1 e F2:
|c|c|c| hline & F1 & F2 hline A & 4 & 2 B & 5 & 4 C & 3 & 5 hline

Passo 3

Agora, vamos calcular quanto custaria comprar todas as substâncias do fornecedor F1. Para isso, somamos a quantidade total de cada substância necessária para os dois medicamentos e multiplicamos pelo preço do F1:
  • Quantidades totais:
    • A: (30 g times 4 R$/g) + (80 g times 5 R$/g) + (90 g times 3 R$/g) = 120 + 400 + 270 = 790 R$ gramas
    • B: gramas
    • C: gramas
  • Custo total no F1:

Passo 4

Vamos fazer o mesmo cálculo, mas agora considerando que toda a compra seja feita do fornecedor F2:
  • Custo total no F2: (30 g times 2 R$/g) + (80 g times 4 R$/g) + (90 g times 5 R$/g) = 60 + 320 + 450 = 830 R$

Passo 5

Para gastar o mínimo possível, vamos analisar o custo de cada substância individualmente e escolher o fornecedor mais barato para cada uma:
  • Substância A:
    • F1: 4 R$/g
    • F2: 2 R$/g → Escolher F2
  • Substância B:
    • F1: 5 R$/g
    • F2: 4 R$/g → Escolher F2
  • Substância C:
    • F1: 3 R$/g → Escolher F1
    • F2: 5 R$/g
Agora, calculamos o custo total com essa combinação:
/g - F2: 2 R

Resposta

A melhor combinação é comprar as substâncias A e B do fornecedor F2 e a substância C do fornecedor F1, totalizando uma despesa mínima de R$ 650.

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