Numa fábrica de manipulação, para fazer dois tipos de medicamentos (I e II), o farmacêutico precisa das substâncias A, B e C, expressa na tabela abaixo, em gramas:
A | B | C | |
---|---|---|---|
I | 10 | 30 | 60 |
II | 20 | 50 | 30 |
As substâncias podem ser compradas em dois fornecedores: F1 e F2. O custo por grama das substâncias em cada fornecedor, está expresso em reais na tabela seguinte:
F1 | F2 | |
---|---|---|
A | 4 | 2 |
B | 5 | 4 |
C | 3 | 5 |
Após construir a matriz cujos elementos indicam o preço de custo dos medicamentos por fornecedor, calcule os valores das despesas se a compra for toda feita no mesmo fornecedor.Determine como o farmacêutico pode combinar a compra das três substâncias de modo a gastar o mínimo possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um problema de custo na compra de substâncias para fabricar dois tipos de medicamentos, o I e o II. A matéria envolvida é de otimização de custos, usando álgebra básica. Vamos precisar analisar quanto custa cada substância nos dois fornecedores (F1 e F2) e descobrir a melhor combinação para gastar o mínimo possível.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma tabela que mostra o custo por grama de cada substância nos fornecedores F1 e F2:
Passo 3
Agora, vamos calcular quanto custaria comprar todas as substâncias do fornecedor F1. Para isso, somamos a quantidade total de cada substância necessária para os dois medicamentos e multiplicamos pelo preço do F1:
-
Quantidades totais:
- A:
gramas - B:
gramas - C:
gramas
- A:
-
Custo total no F1:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo cálculo, mas agora considerando que toda a compra seja feita do fornecedor F2:
- Custo total no F2:
Passo 5
Para gastar o mínimo possível, vamos analisar o custo de cada substância individualmente e escolher o fornecedor mais barato para cada uma:
-
Substância A:
- F1: 4 R$/g
- F2: 2 R$/g → Escolher F2
-
Substância B:
- F1: 5 R$/g
- F2: 4 R$/g → Escolher F2
-
Substância C:
- F1: 3 R$/g → Escolher F1
- F2: 5 R$/g
Agora, calculamos o custo total com essa combinação:
Resposta
A melhor combinação é comprar as substâncias A e B do fornecedor F2 e a substância C do fornecedor F1, totalizando uma despesa mínima de R$ 650.