Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 2.000 peças e a máquina N produz 3.000 peças. Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se que 60 peças, das 2.000 produzidas pela máquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 120 peças, das 3.000 produzidas pela máquina N, também apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso uma peça, e esta é defeituosa?

Passo 1

Então, a gente tem uma fábrica com duas máquinas, a M e a N, que produzem peças todo dia. A máquina M faz 2.000 peças, das quais 60 são defeituosas. Já a máquina N faz 3.000 peças, com 120 defeituosas. O objetivo aqui é descobrir qual a chance de, escolhendo uma peça qualquer dessas duas, ela ser defeituosa. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de uma peça ser defeituosa na máquina M. A máquina M produz 2.000 peças, e 60 são defeituosas. Então, a probabilidade de uma peça da máquina M ser defeituosa é:
P(D|M) = 602000 = 0,03
Isso significa que há 3% de chance de uma peça da máquina M ser defeituosa.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de uma peça ser defeituosa na máquina N. A máquina N produz 3.000 peças, com 120 defeituosas. A probabilidade de uma peça da máquina N ser defeituosa é:
P(D|N) = 1203000 = 0,04
Então, há 4% de chance de uma peça da máquina N ser defeituosa.

Passo 4

Em seguida, precisamos saber a chance de a peça escolhida ter vindo da máquina M ou da máquina N. No total, as duas máquinas produzem 2.000 + 3.000 = 5.000 peças por dia. A probabilidade de a peça vir da máquina M é:
P(M) = 20005000 = 0,4
E a probabilidade de vir da máquina N é:
P(N) = 30005000 = 0,6

Passo 5

Para encontrar a probabilidade total de uma peça ser defeituosa, usamos a regra da probabilidade total. Isso significa que vamos somar a probabilidade de a peça ser defeituosa vindo da máquina M multiplicada pela probabilidade de vir da M, com a probabilidade de ser defeituosa vindo da N multiplicada pela probabilidade de vir da N. Assim:
P(D) = P(D|M) times P(M) + P(D|N) times P(N)
Substituindo os valores que já calculamos:
P(D) = 0,03 times 0,4 + 0,04 times 0,6 = 0,012 + 0,024 = 0,036

Resposta

A probabilidade de uma peça escolhida ao acaso ser defeituosa é de 3,6%.

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