Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes cujo lado mede 10cm. Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices comuns a três hexágonos e representam os pontos nos quais se encontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma mosca e uma formiga. Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo instante, com velocidades constantes, para alcançá-lo. Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais. A menor velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo instante em que a mosca, é igual a:
a) 3,5
b) 5,0
c) 5,5
d) 7,0
a) 3,5
b) 5,0
c) 5,5
d) 7,0
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um piso coberto por hexágonos regulares, cada lado mede 10 cm. Nos pontos T, M e F, temos um torrão de açúcar, uma mosca e uma formiga, respectivamente. Quando a mosca e a formiga percebem o açúcar, elas começam a correr para chegar até o ponto T ao mesmo tempo que a mosca leva 10 segundos para chegar lá. Precisamos descobrir qual a menor velocidade que a formiga deve ter para chegar a T exatamente no mesmo tempo que a mosca. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria para calcular as distâncias e cinemática para relacionar velocidade, distância e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a disposição dos pontos no piso de hexágonos. Como T, M e F são vértices comuns a três hexágonos, podemos imaginar que eles estão conectados de forma que cada lado dos hexágonos mede 10 cm. Vamos precisar calcular a distância que cada inseto precisa percorrer para chegar até T.
Passo 3
Vamos calcular a distância que a mosca percorre. Supondo que a mosca está no ponto M e precisa chegar a T, que é um vértice adjacente, a distância entre M e T é igual a um lado do hexágono, ou seja, 10 cm.
Passo 4
Sabemos que a mosca leva 10 segundos para percorrer esses 10 cm. Para encontrar a velocidade da mosca, usamos a fórmula da velocidade:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância que a formiga precisa percorrer. A formiga está no ponto F e também precisa chegar a T. Se considerarmos que F está um lado de distância de T, a distância também seria 10 cm. No entanto, para que ambos cheguem ao mesmo tempo, precisamos garantir que a formiga percorra essa distância no mesmo tempo que a mosca, que é de 10 segundos.
Passo 6
Usando novamente a fórmula da velocidade para a formiga, temos:
Passo 7
No entanto, a questão pede a menor velocidade necessária para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo instante que a mosca. Dado que ambas percorrem a mesma distância e a mosca leva 10 segundos, a formiga também deve percorrer 10 cm em 10 segundos, o que resulta em uma velocidade de 1 cm/s.
Resposta
A menor velocidade necessária para a formiga é 1 cm/s. No entanto, como essa opção não está entre as alternativas fornecidas (a) 3,5; (b) 5,0; © 5,5; (d) 7,0), é possível que haja algum detalhe adicional no enunciado que precise ser considerado para ajustar o cálculo. Com base nas alternativas, a opção mais próxima e lógica seria a letra b) 5,0 cm/s.